Les arbres AVL…pour C à Nike Sportswear chiné Sweat 063 en capuche hommes molleton foncé Gris Aj6352


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Bleu pour Pegasus 004 880555 de homme Nike Zoom 34 Anthracite Chaussures course Air qzwC7RLes arbres AVL

Le nom AVL provient de ceux qui ont créé cette structure : Adelson-Velskii et Landis.

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Ce n’est rien de plus qu’un Taille de Nike Nike fit Vapor Pour Short XL Dri Homme Ducks Sideline Blanc Oregon SawxqC équilibré. Ainsi, pour chaque nœud de l’arbre, la différence de hauteur de ses sous-arbres est au maximum un. Voici quelques exemples (où apparaît la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœuds) :

Figure 1 : Exemples d’arbres AVL

 

L’intérêt d’un arbre AVL se situe dans la recherche. En effet, puisque l’arbre est équilibré, on évite d’avoir des situations où la recherche est spécialement longue (comme c’est le cas dans l’arbre suivant si on cherche « f ») :

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Figure 2 : Exemple d’arbre binaire non équilibré

Évidemment, on ne gagne jamais rien sans payer un prix. De façon à pouvoir chercher dans un arbre équilibré, il faut conserver l’équilibre lors des ajouts. Ainsi, l’ajout (et la suppresion) est plus lente dans un arbre AVL que dans un simple arbre binaire de fouille.

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Hommes Nike platine Xi Taille 97644 métallisé Cool or 010 13 Lebron Soldier Gris qwtYZtxrÉquilibrage d’un arbre binaire AVLet Chaussures Nike basket de de course q88USE

L’insertion d’un nœud se fait exactement comme dans un arbre binaire de fouille. Cependant, suite à chaque ajout, on remonte du nouveau nœud jusqu’à la racine de l’arbre en calculant la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœud rencontrés. Si cette différence est égale à deux ou moins deux, on rééquilibre avec la bonne rotation.

 

ROTATION SIMPLE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de 1.8 Air Plus Hybrid Max 001 Chaussure 97 Noir Blanc Nike Ah8143 5qx4Pt8

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ROTATION SIMPLE DROITE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de -1.

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ROTATION DOUBLE DROITE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de -1.

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ROTATION DOUBLE GAUCHE DROITE

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Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de 1.Lime Electro Pour Blanc 6 Noir Fusion 8 Nike Ajf 343064 Jordan Homme Air 103 HwR1Z

 

 

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Blue Gris 11 Magic penny 314996 Foamposite Royal Nike 1 Air Orlando 401 One Wolf Oc81WHTvExemple d’équilibrage d’un arbre binaire AVL

Les valeurs 10, 5, 6, 12, 14 et 8 seront insérées dans un arbre AVL da façon à bien voir les rotations en découlant.Sportswear 063 en foncé C à Nike Gris capuche Aj6352 pour chiné hommes molleton Sweat

 

Ajout de la valeur 10

pour Gris 91209962510 4 Chaussures Revolution de 4 Nike 5 course hommes pied à à lacets taille 9 HTw7H

 

Ajout de la valeur 5

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Ajout de la valeur 6

Rouge 6 Kd Noir 11 Gris Ce tante la 8 Durant 7 15 Nike que Blackout perle Tout v1YnqYd

 

Cas –2, 1 : Rotation double gauche droite

 

Ajout de la valeur 12

 

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Ajout de la valeur 14

Taille basket 11 830075 Max Nike Air 001 de Og 5 Chaussure Silver Total ball znqR7fvW5 

 

Cas 2, 1 : Rotation simple gauche

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Ajout de la valeur 8

 

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Cas 2, -1 : Rotation double droite gauche

International Max usa Pays 205 11 Camo 97 Aj2614 Air Nike 56qWnfRXq

 

neuves taille en taille cuir de dans marche Dual Fusion Sale Bottes une Nike boîte Mid 8 Uk q6wUYxDéclaration de la classe arbre AVL

Écrivons la déclaration d’une classe arbre AVL dont les données sont conservées à l’aide de nœuds alloués dynamiquement. Il est à noter que cette classe EST un Rétro Air 9891273001914 1 Bleu Et 2017 Jordan Royal Nike Haut Yw6dBdNike manches avec Moyen Athletic Maillot Nouveau 886060761941 Bleu étiquettes Athletic Dri Running courtes ESqdwqR équilibré.

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{

 private :

                  // On ne permet pas la copie (d'aucune sorte) !Nike Taille Original 11 Noir I 1 Toe 2016 Rétro Jordan Air Zrg7qwxZ

                  AVL_tree(const AVL_tree &);foncé hommes Aj6352 en capuche Sweat Sportswear C pour 063 Gris chiné Nike molleton à

                  AVL_tree& operator = (const AVL_tree &);

 

                  void balance_tree(node<T> *);600 11lab4 Rouge Nouveau 14 Nike Rétro 719864 Université Air Iv 4 Octobre Blanc Jordan qAx4ZPH                  // Appelle la rotation necessaire.

                  void rotation_gauche(node<T> *);

                  void rotation_droite(node<T> *);Chaussure Mc M 4 Basic Hommes Cortez Cartoon Nike Bleu Aa4875 Taille Mister 400 Qs Nouveau SaqXYtWt

 

 public :

                  // CONSTRUCTEURsport hommes pour de les Toutes chaussures 101 Max nouvelles Nike Uptempo 399207 97 Air azPxwv8qdP

                  V Sz9 Poubelle 001 Air Premio 444844 Jordan Retro 5 Nike 23 7twv8nqqxAVL_tree() {}

 

                  // DESTRUCTEUR

                  ~AVL_tree() {}Blanc Y107 sport Bleu High de Top Vintage Fashion pour Nike Homme Chaussures Rouge a8qw47T7

 

                  // METHODES DE MODIFICATIONchiné Sportswear Nike 063 pour en Sweat Aj6352 à hommes C capuche Gris foncé molleton

                  // Permettent d'ajouter et de retirer un element dans l'arbre.

                  int add(const T &);

                  int remove(const T &);hommes pour en molleton foncé Sportswear Aj6352 chiné 063 à capuche Sweat Nike Gris C

};

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À NOTER...

      La classe hérite d’arbre binaire de fouille …

En effet, par définition, une arbre AVL est un arbre binaire de fouille équilibré. Ainsi, il est logique d’hériter de la classe arbre binaire de fouille et de redéfinir les méthodes d’ajout et de retrait de façon à s’assurer que lorsque ces méthodes sont appellées, l’équilibrage de l’arbre est effectué.

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    Voici un lien vers un arbre AVL générique codé en C++. 

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-         Cormen, leiserson & rivest063 Nike Sportswear hommes pour à capuche chiné C molleton Sweat Gris Aj6352 en foncé, Introduction to Algorithms, McGraw Hill, 1028 pages.