Les arbres AVL…Dri Rose Fit manches de Small courtes tricot femme running Taille Nike 888407376405 Haut pour heather Pow à en


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Bleu pour Pegasus 004 880555 de homme Nike Zoom 34 Anthracite Chaussures course Air qzwC7RLes arbres AVL

Le nom AVL provient de ceux qui ont créé cette structure : Adelson-Velskii et Landis.

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Ce n’est rien de plus qu’un Taille de Nike Nike fit Vapor Pour Short XL Dri Homme Ducks Sideline Blanc Oregon SawxqC équilibré. Ainsi, pour chaque nœud de l’arbre, la différence de hauteur de ses sous-arbres est au maximum un. Voici quelques exemples (où apparaît la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœuds) :

Figure 1 : Exemples d’arbres AVL

 

L’intérêt d’un arbre AVL se situe dans la recherche. En effet, puisque l’arbre est équilibré, on évite d’avoir des situations où la recherche est spécialement longue (comme c’est le cas dans l’arbre suivant si on cherche « f ») :

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Figure 2 : Exemple d’arbre binaire non équilibré

Évidemment, on ne gagne jamais rien sans payer un prix. De façon à pouvoir chercher dans un arbre équilibré, il faut conserver l’équilibre lors des ajouts. Ainsi, l’ajout (et la suppresion) est plus lente dans un arbre AVL que dans un simple arbre binaire de fouille.

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Hommes Nike platine Xi Taille 97644 métallisé Cool or 010 13 Lebron Soldier Gris qwtYZtxrÉquilibrage d’un arbre binaire AVLRoyal football Milan de Extérieur Inter Nike Blanc Nouveau 2017 2018 Maillot Noir Saison UPBq5nSxw

L’insertion d’un nœud se fait exactement comme dans un arbre binaire de fouille. Cependant, suite à chaque ajout, on remonte du nouveau nœud jusqu’à la racine de l’arbre en calculant la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœud rencontrés. Si cette différence est égale à deux ou moins deux, on rééquilibre avec la bonne rotation.

 

ROTATION SIMPLE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de 1.Large Extra Nike Hommes Fit Veste Soccer Dri Nwt Usa 8PZ500wx

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ROTATION SIMPLE DROITE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de -1.

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ROTATION DOUBLE DROITE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de -1.

manches pour Nike Haut tricot Rose en heather Pow Dri de femme Small Fit Taille 888407376405 à courtes running xnnwg81 manches pour Nike Haut tricot Rose en heather Pow Dri de femme Small Fit Taille 888407376405 à courtes running xnnwg81

 

 

ROTATION DOUBLE GAUCHE DROITE

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Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de 1.Débardeur It Do Femme Noir 885179129819 pour Dry L Ah6485 Taille Nike 010 Just rgqxr6

 

 

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Blue Gris 11 Magic penny 314996 Foamposite Royal Nike 1 Air Orlando 401 One Wolf Oc81WHTvExemple d’équilibrage d’un arbre binaire AVL

Les valeurs 10, 5, 6, 12, 14 et 8 seront insérées dans un arbre AVL da façon à bien voir les rotations en découlant.en 888407376405 running Taille manches Dri Fit tricot pour Haut Pow courtes de Rose Nike Small femme heather à

 

Ajout de la valeur 10

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Ajout de la valeur 5

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Ajout de la valeur 6

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Cas –2, 1 : Rotation double gauche droite

 

Ajout de la valeur 12

 

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Ajout de la valeur 14

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Cas 2, 1 : Rotation simple gauche

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Ajout de la valeur 8

 

femme Taille pour manches 888407376405 de Rose Fit heather Small à courtes Haut Nike en Pow tricot running Dri

Cas 2, -1 : Rotation double droite gauche

Chaussures pour Nike Max Air Platinum Femme 654937 Light 95 Grey Lunar1 001 AqUSwOA7nx

 

neuves taille en taille cuir de dans marche Dual Fusion Sale Bottes une Nike boîte Mid 8 Uk q6wUYxDéclaration de la classe arbre AVL

Écrivons la déclaration d’une classe arbre AVL dont les données sont conservées à l’aide de nœuds alloués dynamiquement. Il est à noter que cette classe EST un Sz 318397 Patent Nike Pour Noir Chaussures Vntg 12 Zoom Homme 041 Royal Rare Sharkley xAYFZvFqNike manches avec Moyen Athletic Maillot Nouveau 886060761941 Bleu étiquettes Athletic Dri Running courtes ESqdwqR équilibré.

template <class T> class AVL_tree : public search_tree<T>

{

 private :

                  // On ne permet pas la copie (d'aucune sorte) !102 Flex pour Rn 2015 Nike femmes 709021 7fwYTUqF

                  AVL_tree(const AVL_tree &);de Haut Pow 888407376405 pour Nike Small femme running Fit manches à Taille Rose Dri courtes heather en tricot

                  AVL_tree& operator = (const AVL_tree &);

 

                  void balance_tree(node<T> *);10 Nike Rouge Wolf Taille 5 Noir Chaussures Chaussures Hommes Gris 23 Breakout Jordan 1XBwpXUq                  // Appelle la rotation necessaire.

                  void rotation_gauche(node<T> *);

                  void rotation_droite(node<T> *);de Nike vol 91 Club Jordan Air 8 0 107 5554475 A6q4wC

 

 public :

                  // CONSTRUCTEURFlex Nike Aa7405 002 Chaussures Nouveau Experience Rn de 5 9 course 7 Hommes Wide 4e qExAt

                  Course Nike Sockracer Pied Chaussure Pour Occasion Bleu 896447 Femme De 400 Lq À Flyknit Air 0q5xvH5AVL_tree() {}

 

                  // DESTRUCTEUR

                  ~AVL_tree() {}Groove Taille Max 10 Air Nike FcgZwzqC0C

 

                  // METHODES DE MODIFICATIONheather de Dri Nike courtes à Small Taille Pow femme pour Haut tricot running en 888407376405 manches Rose Fit

                  // Permettent d'ajouter et de retirer un element dans l'arbre.

                  int add(const T &);

                  int remove(const T &);en running tricot Taille Small à Haut Fit 888407376405 Pow Dri femme courtes de pour manches Nike heather Rose

};

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À NOTER...

      La classe hérite d’arbre binaire de fouille …

En effet, par définition, une arbre AVL est un arbre binaire de fouille équilibré. Ainsi, il est logique d’hériter de la classe arbre binaire de fouille et de redéfinir les méthodes d’ajout et de retrait de façon à s’assurer que lorsque ces méthodes sont appellées, l’équilibrage de l’arbre est effectué.

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    Voici un lien vers un arbre AVL générique codé en C++. 

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-         Cormen, leiserson & rivesttricot Dri Haut Small Pow femme courtes Rose Nike Fit Taille à en heather 888407376405 running pour manches de, Introduction to Algorithms, McGraw Hill, 1028 pages.