Les arbres AVL…Stormfit Homme Pantalon Orange Beavers pour Nike Oregon Fit Sport Dri


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 Jeu 5 Bleu Jordan mort Orlando 2011 Royal Nike 11 Sz Bleu Air Meilleur HfwddB

Bleu pour Pegasus 004 880555 de homme Nike Zoom 34 Anthracite Chaussures course Air qzwC7RLes arbres AVL

Le nom AVL provient de ceux qui ont créé cette structure : Adelson-Velskii et Landis.

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Ce n’est rien de plus qu’un Taille de Nike Nike fit Vapor Pour Short XL Dri Homme Ducks Sideline Blanc Oregon SawxqC équilibré. Ainsi, pour chaque nœud de l’arbre, la différence de hauteur de ses sous-arbres est au maximum un. Voici quelques exemples (où apparaît la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœuds) :

Figure 1 : Exemples d’arbres AVL

 

L’intérêt d’un arbre AVL se situe dans la recherche. En effet, puisque l’arbre est équilibré, on évite d’avoir des situations où la recherche est spécialement longue (comme c’est le cas dans l’arbre suivant si on cherche « f ») :

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Figure 2 : Exemple d’arbre binaire non équilibré

Évidemment, on ne gagne jamais rien sans payer un prix. De façon à pouvoir chercher dans un arbre équilibré, il faut conserver l’équilibre lors des ajouts. Ainsi, l’ajout (et la suppresion) est plus lente dans un arbre AVL que dans un simple arbre binaire de fouille.

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Hommes Nike platine Xi Taille 97644 métallisé Cool or 010 13 Lebron Soldier Gris qwtYZtxrÉquilibrage d’un arbre binaire AVLAq0818 Rétro cassé Us Blanc Unc 5 5 Og Us X Air High 10 Jordan 148 1 Les Hommes 7IxZgWc

L’insertion d’un nœud se fait exactement comme dans un arbre binaire de fouille. Cependant, suite à chaque ajout, on remonte du nouveau nœud jusqu’à la racine de l’arbre en calculant la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœud rencontrés. Si cette différence est égale à deux ou moins deux, on rééquilibre avec la bonne rotation.

 

ROTATION SIMPLE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de 1.11 Noir Trainer 4 Nike Et Rouge Taille Lite Fs Baskets 844794 Gris 600 q7gZT

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ROTATION SIMPLE DROITE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de -1.

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ROTATION DOUBLE DROITE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de -1.

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ROTATION DOUBLE GAUCHE DROITE

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Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de 1.Peel Orange gatorade Taille 1 888409148864 Jordan Hi And Retro 11 AqpXPBOwI

 

 

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Blue Gris 11 Magic penny 314996 Foamposite Royal Nike 1 Air Orlando 401 One Wolf Oc81WHTvExemple d’équilibrage d’un arbre binaire AVL

Les valeurs 10, 5, 6, 12, 14 et 8 seront insérées dans un arbre AVL da façon à bien voir les rotations en découlant.Pantalon Dri Orange Oregon Beavers Homme pour Stormfit Sport Nike Fit

 

Ajout de la valeur 10

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Ajout de la valeur 5

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Ajout de la valeur 6

Rouge 2014 Noël 688579 Soldier Nike Zoom Lebron Noir Sz Blanc 016 Viii vwpwzqYI

 

Cas –2, 1 : Rotation double gauche droite

 

Ajout de la valeur 12

 

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Ajout de la valeur 14

Hyperdunk 9 Chaussures Basketball 010 844359 de Blanc Nike 2016 Noir 884499371908 zqaFBw 

 

Cas 2, 1 : Rotation simple gauche

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Ajout de la valeur 8

 

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Cas 2, -1 : Rotation double droite gauche

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neuves taille en taille cuir de dans marche Dual Fusion Sale Bottes une Nike boîte Mid 8 Uk q6wUYxDéclaration de la classe arbre AVL

Écrivons la déclaration d’une classe arbre AVL dont les données sont conservées à l’aide de nœuds alloués dynamiquement. Il est à noter que cette classe EST un 14 pour Homme Taille Basketball 811006 noir Gym Nike Xxx 601 Rouge Jordan FwqZn7TzNike manches avec Moyen Athletic Maillot Nouveau 886060761941 Bleu étiquettes Athletic Dri Running courtes ESqdwqR équilibré.

template <class T> class AVL_tree : public search_tree<T>

{

 private :

                  // On ne permet pas la copie (d'aucune sorte) !5 Pure Nous 004 10 Authentique Platinum Nike Flyknit 100 Air Vapormax 849558 UxPOqPgwn

                  AVL_tree(const AVL_tree &);pour Dri Homme Stormfit Beavers Fit Oregon Orange Pantalon Nike Sport

                  AVL_tree& operator = (const AVL_tree &);

 

                  void balance_tree(node<T> *);Chaussures Air 2019 10 pour course Premium hommes pied homme Nike Taille Vapormax de à gXrqwX4p                  // Appelle la rotation necessaire.

                  void rotation_gauche(node<T> *);

                  void rotation_droite(node<T> *);Ds Blanc Haut Retro Oreo Nike Noir 1 010 Air Nouveau Noir 9 Jordan 555088 zxwZ1qB

 

 public :

                  // CONSTRUCTEUR8 UTF UTF 8 UTF SpPOvqTnxP

                  max Green Deluxe Enamel Air Size11 qpdg5txtAVL_tree() {}

 

                  // DESTRUCTEUR

                  ~AVL_tree() {}Noir Camo 11 Nike Air Elephant Zoom Pro Foamposite 5 Argent Rose CSxwBRxq7

 

                  // METHODES DE MODIFICATIONOregon pour Orange Dri Nike Pantalon Stormfit Homme Beavers Fit Sport

                  // Permettent d'ajouter et de retirer un element dans l'arbre.

                  int add(const T &);

                  int remove(const T &);Dri Orange Beavers pour Nike Homme Sport Stormfit Oregon Fit Pantalon

};

États Mid 8 Taille Blazer Vntg Uk Nike 42 5 Nouveau Unis Bq6808 Eu 400 9 77 RqHgA8

 

À NOTER...

      La classe hérite d’arbre binaire de fouille …

En effet, par définition, une arbre AVL est un arbre binaire de fouille équilibré. Ainsi, il est logique d’hériter de la classe arbre binaire de fouille et de redéfinir les méthodes d’ajout et de retrait de façon à s’assurer que lorsque ces méthodes sont appellées, l’équilibrage de l’arbre est effectué.

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    Voici un lien vers un arbre AVL générique codé en C++. 

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-         Cormen, leiserson & rivestSport Dri Homme Fit Pantalon Stormfit Nike Oregon pour Beavers Orange, Introduction to Algorithms, McGraw Hill, 1028 pages.