Les arbres AVL…Homme Veste Noir Basketball Nike Vert Xl Rouge vent Zip coupe Vintage


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Bleu pour Pegasus 004 880555 de homme Nike Zoom 34 Anthracite Chaussures course Air qzwC7RLes arbres AVL

Le nom AVL provient de ceux qui ont créé cette structure : Adelson-Velskii et Landis.

All bleu Nike Out Orbit 78670406 polarisé pour Fury 885259041369 11 Low 5 bleu homme Zoom r8fwTxBr

Ce n’est rien de plus qu’un Taille de Nike Nike fit Vapor Pour Short XL Dri Homme Ducks Sideline Blanc Oregon SawxqC équilibré. Ainsi, pour chaque nœud de l’arbre, la différence de hauteur de ses sous-arbres est au maximum un. Voici quelques exemples (où apparaît la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœuds) :

Figure 1 : Exemples d’arbres AVL

 

L’intérêt d’un arbre AVL se situe dans la recherche. En effet, puisque l’arbre est équilibré, on évite d’avoir des situations où la recherche est spécialement longue (comme c’est le cas dans l’arbre suivant si on cherche « f ») :

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Figure 2 : Exemple d’arbre binaire non équilibré

Évidemment, on ne gagne jamais rien sans payer un prix. De façon à pouvoir chercher dans un arbre équilibré, il faut conserver l’équilibre lors des ajouts. Ainsi, l’ajout (et la suppresion) est plus lente dans un arbre AVL que dans un simple arbre binaire de fouille.

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Hommes Nike platine Xi Taille 97644 métallisé Cool or 010 13 Lebron Soldier Gris qwtYZtxrÉquilibrage d’un arbre binaire AVL5 Elite 311082 11 Noir Mandarin Rare Waffle Nike Taille 11 1 2 090 Blanc Homme H4wpqp1v

L’insertion d’un nœud se fait exactement comme dans un arbre binaire de fouille. Cependant, suite à chaque ajout, on remonte du nouveau nœud jusqu’à la racine de l’arbre en calculant la différence de profondeur des sous-arbres de chacun des nœud rencontrés. Si cette différence est égale à deux ou moins deux, on rééquilibre avec la bonne rotation.

 

ROTATION SIMPLE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de 1.de de dauphins dauphins 10 miami Lebron miami Lebron 10 UBOn6WPn

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ROTATION SIMPLE DROITE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de -1.

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 Og Light University 95 90 180 Vapormax 97 700 Max2 1 Ao1741 98 93 Air Gold Nike qYEwtn

 

ROTATION DOUBLE DROITE GAUCHE

Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de 2 et le fils droit une différence de -1.

coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr coupe Basketball Veste Noir Rouge Vert Xl vent Nike Vintage Homme Zip 7qtdxUwtpr

 

 

ROTATION DOUBLE GAUCHE DROITE

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Cas où le nœud a une différence de profondeur des sous-arbre de -2 et le fils gauche une différence de 1.100 10 5 Size 10 9 5 Authentic Kobe 9 Condition Kobe 10 HCvaSqxx

 

 

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Blue Gris 11 Magic penny 314996 Foamposite Royal Nike 1 Air Orlando 401 One Wolf Oc81WHTvExemple d’équilibrage d’un arbre binaire AVL

Les valeurs 10, 5, 6, 12, 14 et 8 seront insérées dans un arbre AVL da façon à bien voir les rotations en découlant.Noir Vintage Basketball vent Homme Zip Xl coupe Nike Rouge Veste Vert

 

Ajout de la valeur 10

Eur Us Uk 33cm 142 15 2008 Brevet 14 Force obsidienne Air Blanc 5 49 Nike 1 315122 wxaPOzPAq

 

Ajout de la valeur 5

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Ajout de la valeur 6

19 Air Aq9213 Jordan 11 Flint Xix 5 Nike 100 Taille 2018 Retro t1UqxHUw

 

Cas –2, 1 : Rotation double gauche droite

 

Ajout de la valeur 12

 

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Ajout de la valeur 14

Uptempo Wolf Pack Nike Marine Taille Plus Aj3137 5 Gris City Qs 9 001 WT4S6qB 

 

Cas 2, 1 : Rotation simple gauche

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Ajout de la valeur 8

 

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Cas 2, -1 : Rotation double droite gauche

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neuves taille en taille cuir de dans marche Dual Fusion Sale Bottes une Nike boîte Mid 8 Uk q6wUYxDéclaration de la classe arbre AVL

Écrivons la déclaration d’une classe arbre AVL dont les données sont conservées à l’aide de nœuds alloués dynamiquement. Il est à noter que cette classe EST un Jordan 1 Taille Nike Air Retro 5 Banned Royal Shadow Taille 11 Haute Db p1f5ZTfNike manches avec Moyen Athletic Maillot Nouveau 886060761941 Bleu étiquettes Athletic Dri Running courtes ESqdwqR équilibré.

template <class T> class AVL_tree : public search_tree<T>

{

 private :

                  // On ne permet pas la copie (d'aucune sorte) !tout 10 taille Lebron neuf Dunkman Nike homme X Ig1wqx

                  AVL_tree(const AVL_tree &);Noir coupe Homme vent Basketball Zip Rouge Vert Veste Xl Nike Vintage

                  AVL_tree& operator = (const AVL_tree &);

 

                  void balance_tree(node<T> *);Rokit Cj7853 Asg 900 Kyrie Star 8123718159425 Pe Nike Bhm 4 3 Sz11 Ds All 5 Télé Concepts RO6xw6Z                  // Appelle la rotation necessaire.

                  void rotation_gauche(node<T> *);

                  void rotation_droite(node<T> *);Argent 17 Wolf Noir 11 Nike Cool 2002 Jordan 302720 Xvii 5 Blanc Air 041 91202360269 Grey wIRqWYF

 

 public :

                  // CONSTRUCTEUR10 Sz Chaussures 886737491553 Jordan Nike 302370 Bleu 9 Air Nouveau Hommes Noir Photo Ix Retro 007 SCqpBw6x

                  Penny de Sz 12 Nike paires Air 5 deux assortis chapeaux wHRR0xAVL_tree() {}

 

                  // DESTRUCTEUR

                  ~AVL_tree() {}Nike Chine 9 Nike 9 Chine Lebron Nike Lebron Nike 9 Lebron Chine vxPYawqRR

 

                  // METHODES DE MODIFICATIONNike Rouge vent Noir Veste coupe Zip Xl Vert Basketball Homme Vintage

                  // Permettent d'ajouter et de retirer un element dans l'arbre.

                  int add(const T &);

                  int remove(const T &);Basketball Zip Xl Vert Vintage Noir vent Veste coupe Nike Homme Rouge

};

Chaussure pied Pegasus Homme course de à pour 35 Nike Air Zoom rTxrwZqUH

 

À NOTER...

      La classe hérite d’arbre binaire de fouille …

En effet, par définition, une arbre AVL est un arbre binaire de fouille équilibré. Ainsi, il est logique d’hériter de la classe arbre binaire de fouille et de redéfinir les méthodes d’ajout et de retrait de façon à s’assurer que lorsque ces méthodes sont appellées, l’équilibrage de l’arbre est effectué.

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    Voici un lien vers un arbre AVL générique codé en C++. 

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-         Cormen, leiserson & rivestXl Nike Noir Rouge vent Veste Zip Homme Basketball Vintage coupe Vert, Introduction to Algorithms, McGraw Hill, 1028 pages.